Error in user YAML: (<unknown>): found a tab character that violate indentation while scanning a plain scalar at line 3 column 3

---
- oeasy Python 0695
- 这是 oeasy 系统化 Python 教程，从基础一步步讲，扎实、完整、不跳步。愿意花时间学，就能真正学会。
- 本教程同步发布在： 
	- 个人网站： `https://oeasy.org` 
	- 蓝桥云课： `https://www.lanqiao.cn/courses/3584` 
	- GitHub： `https://github.com/overmind1980/oeasy-python-tutorial` 
	- Gitee： `https://gitee.com/overmind1980/oeasypython` 
---

几何_解析几何_笛卡尔_数形结合_营造法式

回忆

上次我们看了
1. 器物
2. 场景
三维建模就像按照图纸施工

图纸这种东西怎么来的呢？

回顾历史

苏美尔住宅平面泥板
- 相当于今天的施工图
- 按这个施工
- 俯视图

人类首个按比例、标尺寸、定功能的
- 二维建筑平面
- 直接表达三维住宅空间
使用的单位是腕尺

房间功能	泥板标注	实际尺寸	三维空间特征
通用空间	未标注	7m×3m	主活动区，连接各功能间
前室/门厅	kisal（苏美尔语）	6m×4.5m	入口过渡区，面向庭院
内室/圣所	pa-pah	3m×6m	私密核心区，采光较弱
私人居住区	ki-tus	4m×6m	居住主空间，家庭活动区
暗室	e-sa	2m宽	储物/特殊用途，进深未标注
缺失部分	-	-	原泥板边缘破损，功能待补

突破纯经验手绘
- 用比例+平面轮廓实现二维对三维建筑的精准还原
- 是工程制图的起源性突破

古埃及

公元前3000年—前300年
- 图纸更详细

不但有俯视图

还有剖面图

古希腊

欧几里得
- 《几何原本》
- Elements

Euclidean Geometry
- 欧几里得几何学

Geometry 这个词怎么来的？

Geometry

**Geometry
- = 土地（geo）
- - 测量（metr）
- - 学科后缀（ia）**

构词部分	拼写/形式	核心含义	词源背景（大白话）
前缀	geo-	土地、大地、地球	几何最早起源于古埃及：尼罗河每年发洪水冲毁农田边界，人们需要重新丈量土地，这就是几何的最初来源
词根	-metr-	测量、度量、量尺寸	希腊语里这个词根专门表示“量东西、测大小”，是所有“计量类”词汇的核心
后缀	-ia	表示……学科、……技艺	希腊语常用的名词后缀，拼在一起就是“丈量土地的学问”，也就是几何

本质就是古代的土地测量术
- 后来发展成研究形状、空间、位置的现代几何学

geo-

单词	含义	与你的研究关联
Geodesy 大地测量学	研究地球形状、大小、重力场的学科	几何的本源学科，文艺复兴建筑的尺寸、比例测量基础
Geodesic 大地测量的；短程线的	如Geodesic dome（薄壳穹顶）	现代建筑穹顶结构，与布鲁内莱斯基、米开朗基罗的穹顶设计一脉相承
Geography 地理学	研究地球表面的学科	与几何同源，均源于“大地测量”
Geocentric 地心的	天体几何研究	早期几何在天文建筑中的应用

大地母亲盖亚

-metr- / -meter

单词	含义	与你的研究关联
Metric 度量的；公制的	度量标准、几何度量单位	工程制图的尺寸标注、几何量计算核心
Symmetry 对称性	物体的对称性质	文艺复兴建筑（圣彼得大教堂、佛罗伦萨穹顶）的核心设计原则
Thermometer 温度计	测量温度的工具	计量工具类词根延伸
Dynamometer 测力计	测量力的仪器	工程力学中几何量与力的结合应用

测量

演化为单位米

欧式几何

5条公设+5条公理

类别	数量	核心内容
5条公设（几何专属规则）	1	随便两个点，都能连出一条直线
	2	一条直线能无限往两头延长
	3	随便一个点当圆心、随便一段距离当半径，都能画一个圆
	4	所有直角都一样大，都是90°
	5	平行公设：过直线外一点，只能画一条和它平行的直线（线性透视、建筑平行墙体的核心）
5条公理（通用数学规则）	1	跟同一个量相等的量，互相相等
	2	相等的量加相等的量，还是相等
	3	相等的量减相等的量，还是相等
	4	能完全重合的图形，大小形状都一样
	5	整体肯定比它的任何一部分都大

毕达哥拉斯

勾股定理

整体设计

古罗马

维特鲁威《建筑十书》（公元前27年）

圆形更细腻
- π ≈ 22/7 ≈ 3.142857

比例更细

以人为核心

后来文艺复兴
- 达芬奇进行致敬

达芬奇不只是画家

达·芬奇

1452—1519
- 李奥纳多达芬奇

擅长各种机械
- 幻想永动机

永动机

设计图纸

教堂

作为设计师
- 设计大教堂的穹顶

图纸

要说建筑方面
- 还有个更厉害的石匠

米开朗基罗·博纳罗蒂

文艺复兴建筑工程制图
- 大教堂草图

防御工事

大穹顶

圣彼得大教堂穹顶

穹顶跨度42米

草图的比例与实际建筑误差小于2%

几何的发展历程

阶段	地域/时间	核心事件
起源	古埃及	尼罗河泛滥后重划土地，诞生实用测量技术，这是几何的雏形
体系化	古希腊	泰勒斯、毕达哥拉斯整理零散知识；欧几里得写《几何原本》，把几何变成严谨的公理体系
定名传播	古罗马	希腊语geōmetría演变为拉丁语geometria，名称定型
辗转传承	中世纪至近代	先传阿拉伯世界被保存，后欧洲复兴，重新成为主流数学
中国落地	中国·1607年	徐光启+利玛窦译《几何原本》，正式定名“几何”，沿用至今

我们中国怎么造房子呢？

营造法式

中国崇尚木质结构
- 工匠的祖师是木匠鲁班
1103 年
- 北宋崇宁二年
- 李诫重《营造法式》
- 大木作

重檐歇山殿

斗拱

但是已经有了模块化思维
斗拱

这都是在用二维平面
- 描述三维世界

我们尝试做个四梁八柱的屋子

抬梁式建筑

先搭建八柱、四梁
- 然后瓜柱、二道梁
- 然后瓜柱
- 放上栋
- 再后檩

import bpy
import math

if bpy.context.active_object and bpy.context.active_object.mode != 'OBJECT':
    bpy.ops.object.mode_set(mode='OBJECT')
bpy.ops.object.select_all(action='SELECT')
bpy.ops.object.delete(use_global=False)

# 建筑宽度
BUILDING_WIDTH = 6
# 建筑深度
BUILDING_DEPTH = 4
# 柱子半径
PILLAR_RADIUS = 0.25
# 柱子高度
PILLAR_HEIGHT = 3
# 梁半径
BEAM_RADIUS = 0.175
# 梁长度
BEAM_LENGTH = 4
# 小柱半径
SMALL_PILLAR_RADIUS = 0.15
# 小柱高度
SMALL_PILLAR_HEIGHT = 0.4
# 脊半径
RIDGE_RADIUS = 0.2
# 脊长度
RIDGE_LENGTH = 1.5
# 桁半径
HENGD_RADIUS = 0.18

def create_material(name, color):
    mat = bpy.data.materials.new(name=name)
    mat.use_nodes = True
    nodes = mat.node_tree.nodes
    bsdf = nodes.get("Principled BSDF")
    bsdf.inputs["Base Color"].default_value = color
    return mat

red_material = create_material("RedMaterial", (0.8, 0.2, 0.2, 1.0))
green_material = create_material("GreenMaterial", (0.2, 0.8, 0.2, 1.0))
blue_material = create_material("BlueMaterial", (0.2, 0.2, 0.8, 1.0))

def create_cylinders_from_data(cylinders_data, material):
    cylinders = []
    for i, data in enumerate(cylinders_data):
        location = data[0]
        rotation = data[1]
        scale = data[2]
        radius = data[3]
        depth = data[4]
        name = data[5]
        
        bpy.ops.mesh.primitive_cylinder_add(radius=radius, depth=depth, location=location)
        cylinder = bpy.context.active_object
        cylinder.rotation_euler = rotation
        cylinder.scale = scale
        cylinder.name = name
        cylinder.data.materials.append(material)
        cylinders.append(cylinder)
    
    return cylinders

gold_pillars_data = [
    [(-BEAM_LENGTH, BEAM_LENGTH/2, PILLAR_HEIGHT/2), (0, 0, 0), (1, 1, 1), PILLAR_RADIUS, PILLAR_HEIGHT, "GoldPillar_1"],
    [(0, BEAM_LENGTH/2, PILLAR_HEIGHT/2), (0, 0, 0), (1, 1, 1), PILLAR_RADIUS, PILLAR_HEIGHT, "GoldPillar_2"],
    [(-BEAM_LENGTH, -BEAM_LENGTH/2, PILLAR_HEIGHT/2), (0, 0, 0), (1, 1, 1), PILLAR_RADIUS, PILLAR_HEIGHT, "GoldPillar_3"],
    [(0, -BEAM_LENGTH/2, PILLAR_HEIGHT/2), (0, 0, 0), (1, 1, 1), PILLAR_RADIUS, PILLAR_HEIGHT, "GoldPillar_4"],
    [(BEAM_LENGTH, BEAM_LENGTH/2, PILLAR_HEIGHT/2), (0, 0, 0), (1, 1, 1), PILLAR_RADIUS, PILLAR_HEIGHT, "GoldPillar_5"],
    [(2*BEAM_LENGTH, BEAM_LENGTH/2, PILLAR_HEIGHT/2), (0, 0, 0), (1, 1, 1), PILLAR_RADIUS, PILLAR_HEIGHT, "GoldPillar_6"],
    [(BEAM_LENGTH, -BEAM_LENGTH/2, PILLAR_HEIGHT/2), (0, 0, 0), (1, 1, 1), PILLAR_RADIUS, PILLAR_HEIGHT, "GoldPillar_7"],
    [(2*BEAM_LENGTH, -BEAM_LENGTH/2, PILLAR_HEIGHT/2), (0, 0, 0), (1, 1, 1), PILLAR_RADIUS, PILLAR_HEIGHT, "GoldPillar_8"],
]

first_beams_data = [
    [(-BEAM_LENGTH, 0, PILLAR_HEIGHT), (math.radians(90), 0, 0), (1, 1, 1), BEAM_RADIUS, BEAM_LENGTH, "FirstBeam_1-3"],
    [(0, 0, PILLAR_HEIGHT), (math.radians(90), 0, 0), (1, 1, 1), BEAM_RADIUS, BEAM_LENGTH, "FirstBeam_2-4"],
    [(BEAM_LENGTH, 0, PILLAR_HEIGHT), (math.radians(90), 0, 0), (1, 1, 1), BEAM_RADIUS, BEAM_LENGTH, "FirstBeam_5-7"],
    [(2*BEAM_LENGTH, 0, PILLAR_HEIGHT), (math.radians(90), 0, 0), (1, 1, 1), BEAM_RADIUS, BEAM_LENGTH, "FirstBeam_6-8"],
]

first_beam_pillars_data = [
    [(-BEAM_LENGTH, BEAM_LENGTH/4, PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS + SMALL_PILLAR_HEIGHT/2), (0, 0, 0), (1, 1, 1), SMALL_PILLAR_RADIUS, SMALL_PILLAR_HEIGHT, "FirstBeamPillar_1-3_1"],
    [(-BEAM_LENGTH, -BEAM_LENGTH/4, PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS + SMALL_PILLAR_HEIGHT/2), (0, 0, 0), (1, 1, 1), SMALL_PILLAR_RADIUS, SMALL_PILLAR_HEIGHT, "FirstBeamPillar_1-3_2"],
    [(0, BEAM_LENGTH/4, PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS + SMALL_PILLAR_HEIGHT/2), (0, 0, 0), (1, 1, 1), SMALL_PILLAR_RADIUS, SMALL_PILLAR_HEIGHT, "FirstBeamPillar_2-4_1"],
    [(0, -BEAM_LENGTH/4, PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS + SMALL_PILLAR_HEIGHT/2), (0, 0, 0), (1, 1, 1), SMALL_PILLAR_RADIUS, SMALL_PILLAR_HEIGHT, "FirstBeamPillar_2-4_2"],
    [(BEAM_LENGTH, BEAM_LENGTH/4, PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS + SMALL_PILLAR_HEIGHT/2), (0, 0, 0), (1, 1, 1), SMALL_PILLAR_RADIUS, SMALL_PILLAR_HEIGHT, "FirstBeamPillar_5-7_1"],
    [(BEAM_LENGTH, -BEAM_LENGTH/4, PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS + SMALL_PILLAR_HEIGHT/2), (0, 0, 0), (1, 1, 1), SMALL_PILLAR_RADIUS, SMALL_PILLAR_HEIGHT, "FirstBeamPillar_5-7_2"],
    [(2*BEAM_LENGTH, BEAM_LENGTH/4, PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS + SMALL_PILLAR_HEIGHT/2), (0, 0, 0), (1, 1, 1), SMALL_PILLAR_RADIUS, SMALL_PILLAR_HEIGHT, "FirstBeamPillar_6-8_1"],
    [(2*BEAM_LENGTH, -BEAM_LENGTH/4, PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS + SMALL_PILLAR_HEIGHT/2), (0, 0, 0), (1, 1, 1), SMALL_PILLAR_RADIUS, SMALL_PILLAR_HEIGHT, "FirstBeamPillar_6-8_2"],
]

second_beams_data = [
    [(-BEAM_LENGTH, 0, PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS + SMALL_PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS), (math.radians(90), 0, 0), (1, 1, 1), BEAM_RADIUS, BEAM_LENGTH/2, "SecondBeam_1-3_2"],
    [(0, 0, PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS + SMALL_PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS), (math.radians(90), 0, 0), (1, 1, 1), BEAM_RADIUS, BEAM_LENGTH/2, "SecondBeam_2-4_2"],
    [(BEAM_LENGTH, 0, PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS + SMALL_PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS), (math.radians(90), 0, 0), (1, 1, 1), BEAM_RADIUS, BEAM_LENGTH/2, "SecondBeam_5-7_2"],
    [(2*BEAM_LENGTH, 0, PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS + SMALL_PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS), (math.radians(90), 0, 0), (1, 1, 1), BEAM_RADIUS, BEAM_LENGTH/2, "SecondBeam_6-8_2"],
]

second_beam_pillars_data = [
    [(-BEAM_LENGTH, 0, PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS + SMALL_PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS + BEAM_RADIUS + SMALL_PILLAR_HEIGHT/2), (0, 0, 0), (1, 1, 1), SMALL_PILLAR_RADIUS, SMALL_PILLAR_HEIGHT, "SecondBeamPillar_1-3_2"],
    [(0, 0, PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS + SMALL_PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS + BEAM_RADIUS + SMALL_PILLAR_HEIGHT/2), (0, 0, 0), (1, 1, 1), SMALL_PILLAR_RADIUS, SMALL_PILLAR_HEIGHT, "SecondBeamPillar_2-4_2"],
    [(BEAM_LENGTH, 0, PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS + SMALL_PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS + BEAM_RADIUS + SMALL_PILLAR_HEIGHT/2), (0, 0, 0), (1, 1, 1), SMALL_PILLAR_RADIUS, SMALL_PILLAR_HEIGHT, "SecondBeamPillar_5-7_2"],
    [(2*BEAM_LENGTH, 0, PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS + SMALL_PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS + BEAM_RADIUS + SMALL_PILLAR_HEIGHT/2), (0, 0, 0), (1, 1, 1), SMALL_PILLAR_RADIUS, SMALL_PILLAR_HEIGHT, "SecondBeamPillar_6-8_2"],
]

hengd_data = [
    [(0.5*BEAM_LENGTH, BEAM_LENGTH/2, PILLAR_HEIGHT), (0, math.radians(90), 0), (1, 1, 1), HENGD_RADIUS, 3*BEAM_LENGTH, "Hengd_1"],
    [(0.5*BEAM_LENGTH, -BEAM_LENGTH/2, PILLAR_HEIGHT), (0, math.radians(90), 0), (1, 1, 1), HENGD_RADIUS, 3*BEAM_LENGTH, "Hengd_2"],
    [(0.5*BEAM_LENGTH, BEAM_LENGTH/4, PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS + SMALL_PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS), (0, math.radians(90), 0), (1, 1, 1), HENGD_RADIUS, 3*BEAM_LENGTH, "Hengd_3"],
    [(0.5*BEAM_LENGTH, -BEAM_LENGTH/4, PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS + SMALL_PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS), (0, math.radians(90), 0), (1, 1, 1), HENGD_RADIUS, 3*BEAM_LENGTH, "Hengd_4"],
]

ridge_data = [
    [(0.5*BEAM_LENGTH, 0, PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS + SMALL_PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS + BEAM_RADIUS + SMALL_PILLAR_HEIGHT + BEAM_RADIUS), (0, math.radians(90), 0), (1, 1, 1), RIDGE_RADIUS, 3*BEAM_LENGTH, "Ridge"],
]

print("开始创建抬梁结构...")

create_cylinders_from_data(gold_pillars_data, red_material)
print("✓ 八根金柱创建完成（红色材质）")

create_cylinders_from_data(first_beams_data, green_material)
print("✓ 一道横梁创建完成（绿色材质）")

create_cylinders_from_data(first_beam_pillars_data, red_material)
print("✓ 瓜柱创建完成（红色材质）")

create_cylinders_from_data(second_beams_data, green_material)
print("✓ 二道梁创建完成（绿色材质）")

create_cylinders_from_data(second_beam_pillars_data, red_material)
print("✓ 二道梁上瓜柱创建完成（红色材质）")

create_cylinders_from_data(hengd_data, blue_material)
print("✓ 桁创建完成（蓝色材质）")

create_cylinders_from_data(ridge_data, blue_material)
print("✓ 栋创建完成（蓝色材质）")

print("🎉 抬梁结构创建完成！")

总结 🤔

这次研究了建筑图纸的历史
- 了解了几何的演化过程

术语	英文全称	核心定义	与你的研究关联
欧几里得几何	Euclidean Geometry	以5条公设/公理为基础，研究平直空间的几何体系	文艺复兴建筑、米开朗基罗手稿、线性透视的底层理论根基
解析几何	Analytic Geometry	用坐标系、代数方程研究几何的学科	现代CAD底层运算、建筑结构力学的几何量化工具
画法几何	Descriptive Geometry	用二维投影表达三维形体的工程几何学科	建筑工程制图、CAD图纸的核心理论，蒙日系统化的应用学科
平面几何	Plane Geometry	研究平面图形（点、线、圆、多边形）的几何	建筑草图、透视基础的入门内容
立体几何	Solid Geometry	研究三维形体（柱、锥、球、穹顶）的几何	米开朗基罗圣彼得大教堂穹顶、防御工事的三维设计基础
综合几何	Synthetic Geometry	纯几何推理、尺规作图的几何体系	文艺复兴建筑师的手工绘图、手稿创作方式

解析几何是怎么来的？

我们下次再说！👋

本文来自 oeasy Python 系统教程。
想完整、扎实学 Python，
搜索 oeasy 即可。

Provide feedback

Saved searches

Use saved searches to filter your results more quickly

几何_解析几何_笛卡尔_数形结合_营造法式

回忆

回顾历史

古埃及