0698.md

Error in user YAML: (<unknown>): found a tab character that violate indentation while scanning a plain scalar at line 3 column 3

---
- oeasy Python 0698
- 这是 oeasy 系统化 Python 教程，从基础一步步讲，扎实、完整、不跳步。愿意花时间学，就能真正学会。
- 本教程同步发布在： 
	- 个人网站： `https://oeasy.org` 
	- 蓝桥云课： `https://www.lanqiao.cn/courses/3584` 
	- GitHub： `https://github.com/overmind1980/oeasy-python-tutorial` 
	- Gitee： `https://gitee.com/overmind1980/oeasypython` 
---

几何_解析几何_笛卡尔_数形结合_营造法式

回忆

• 上次我们了解了
  • 正视图/透视图
  • orthography/ perspective
    • 透视图负责渲染效果“好看”
    • 正视图负责“做对”

• 椅子 是由一系列 元素构成的

数量	英文	中文
56	Verticals	点
42	Faces	面
84	Triangles	三角面
7	Objects	对象
47.2Mb	Memory	内存

• 三视图是怎么来的呢？🤔

蒙日

• 加斯帕尔・蒙日（Gaspard Monge）
  • 1746 年 5 月 10 日生于法国博恩（Beaune）
  • 平民家庭
    • 父亲为布商兼磨刀匠
    • 家境清贫但重视教育

• 14 岁自制消防灭火机

  • 这孩子不得了啊

• 16 岁

  • 去里昂上学
  • 上着上着
  • 就担任物理老师

防御建筑工事

• 回村里的时候 闹大革命

  • 村子 画 防御工事

• 这不是随手画的

  • 需要很强的测绘技术

• 有个武官看见了
  • 直接把他拉到军事学校

军事学院

• 18–19 岁
  • 平民出身的 蒙日
    • 进入了 只有贵族才能进入的学院
  • 半工半读
  • 学的是 测量与制图

• 课程要求 设计防御工事掩体
  • 核心要求是完全隐蔽
  • 确保工事无任何部分暴露于敌方直射火力下

描述画法

• 以前要算这个垛子的
  • 高度
  • 宽度
  • 厚度

• 当时 筑城术 依赖
  • 大量数学计算
    • 三角函数
    • 勾股定理
  • 耗时易错
  • 常需返工拆改

蒙日喜欢做图

• 过圆锥曲线上任意两条互相垂直的切线的交点
  • 都在同一个圆上

• 这个圆被称为蒙日圆
  • 又叫外准圆

二面正投影法

• 把地上敌人的视线
  • 想象成一个圆锥

• 这两个圆锥相交的圆
  • 可以通过画的方式得到
  • 不用计算

新方法

• 达芬奇的三幅图

  • 透视图
  • 俯视图
  • 侧视图

• 过去 俯视图和剖面图 之间

  • 没有关系

难题

• 自己研究了一种画法
  • 多次寄给 贵族老师
  • 但没有任何回应
• 1768 年
  • 贵族老师们觉得不可思议
  • 经过讨论
  • 让蒙日任该校数学教授
  • 时年 22 岁

• 开了一门课 研究
  • 在 二维图纸上
  • 如何描述 三维物体
  • descriptive geometry
  • 画法几何

画法几何

• 从 画石膏几何体 开始
  • 这是 艺考 画几何体的起源

• 蒙日被提拔为讲师
  • 画法几何 成为 军事学院准军官 必修课
  • 而且被作为军事机密 保存多年

结构素描

• 对应今天的
  • 结构素描

• 用 “纯线条” 表达物体 “空间结构” 的素描
  • 去掉光影
  • 只留骨架
• 它不是 “没光影的素描”
  • 而是专门研究物体 “怎么造出来” 的素描

用蒙日的话说

结构素描 = 美术生的徒手版画法几何

画法几何

• 画法几何就是研究
  • 怎么把三维立体的东西
  • 准确画在二维纸上
  • 的学问

• 它不只是画画
  • 而是用固定的几何规则
  • 让纸上的二维图能精准还原三维物体的形状、大小、位置关系
  • 是工程、建筑、机械制造的图纸底层逻辑

核心

画法类型	大白话解释	应用场景	关联你的研究
正投影法（核心）	从正面、上面、侧面三个方向，垂直对着物体画，形成三视图（主视/俯视/左视）。能准确表达物体的尺寸，是工程图纸的标准画法。	建筑施工图、机械零件图、米开朗基罗的圣彼得大教堂穹顶剖面/平面、佛罗伦萨防御工事图纸。
轴测投影法	一张图同时看到物体的长、宽、高，有立体感，不追求绝对尺寸，只看外观。	建筑效果图、文艺复兴建筑的立体草图。
透视投影法	近大远小，平行线汇于灭点，就是达芬奇《最后的晚餐》用的线性透视。	建筑室内外空间、穹顶视觉效果设计。

• 蒙日
  • 独创二面正投影法
  • 用平面图 + 正视图
  • 精准表达
  • 两者之间有明确的关系

晋升

• 一次宴会上
  • 他听到一名贵族在诽谤一位年轻的寡妇
  • 卡特琳（Marie‑Catherine Huart）
  • 他上去理论
  • 给了那人一拳
• 不久之后
  • 蒙日又参加宴会
  • 这次他又遇见了那名年轻的寡妇
  • 他们就这样走到了一起
  • 寡妇的前夫是锻坊主
  • 寡妇再嫁蒙日

• 蒙日 拥有了 铁匠铺

加农炮制作

• 1775 年

  • 拉瓦锡 起任皇家火药与硝石管理局专员
  • 核心贡献是改进火药配方、提升产量与质量

• 铸造 需要 温度

  • 蒙日 和化学家拉瓦锡 结成了友谊
  • 用铸铁（生铁）替代青铜
  • 实现低成本
  • 大规模造炮

• 词汇演进

时间	单词	来源	最后含义
古英语	mill	日耳曼语	磨坊 → 各类加工厂
1550s	factory	拉丁语 factorium	贸易商站 → 现代工厂
1600s	manufactory	拉丁语 manu（手）+ factus（做）	手工工场 → 旧式工厂
1700s	plant	拉丁语 planta	装置、设施 → 工业厂房
1700s	works	古英语 work	作坊 → 大型工业企业

大革命

• 大资产阶级
  • 银行家、大商人、大工厂主、包税人、高级法官
  • 击败了 传统封建贵族
  • 活跃在 政治舞台

时间阶段	关键事件	武器/人员情况
1789.7.12 前	王室严格管控武器	巴黎民间几乎无合法枪支
1789.7.13	民众搜缴武器	洗劫武器店 修道院 全城搜枪
1789.7.14	攻占荣军院 巴士底狱 成立国民自卫军	荣军院：2.8 万–3.2 万支燧发枪 12–20 门大炮 巴士底狱：1200 支燧发枪 2.5 万磅火药 3 万发子弹 可武装 3–5 万人
1789.7 月底	国民自卫军扩编	自卫军达 4.8 万人 枪支来自荣军院 巴士底狱
1790 年	市政登记收缴私枪 建立公民武器库	巴黎流通约 5–8 万支枪 以国民自卫军为主
1792.8.10	起义推翻君主制 攻占杜伊勒里宫	缴获王室卫队数千支枪 向全民发枪

• 吉伦特派掌权 特点
  • 有钱、有地位、保守、怕乱
  • 限制王权
  • 君主立宪
  • 不许抢富人

著书

• 蒙日 写了本书
  • 《制作大炮的艺术》

图号	视图类型	核心内容	工艺作用
Fig. 1	剖面图	垂直铸炮模具剖面，展示砂型外壳、炮膛型芯、浇口及定位结构	展示模具内部空间与金属液流动路径，用于指导模具装配
Fig. 2	剖面图	模具剖面，突出炮膛型芯与砂型的贴合关系，标注关键尺寸	验证模具几何精度，确保炮管壁厚均匀
Fig. 4	俯视图	模具顶部十字形定位结构（E），用于型芯对中	保证炮膛轴线与模具中心重合，避免偏心
Fig. 5	仰视图	模具底部浇口（K）与环形砂型布局	控制金属液进入模具的速度与方向，防止卷渣
Fig. 6	剖面图	模具剖面+配套浇铸机械装置（M、N），展示浇铸系统	展示浇铸时金属液注入模具的机械控制方式
Fig. 7	轴测图	木制工装支架，带圆形转盘	用于模具的搬运、旋转和脱模操作
Fig. 8	剖面图	炮膛型芯取出装置（L、M、N）	用于铸造成型后从炮管中抽出型芯

海军大臣

• 大革命时期
  • 蒙日主持建钢铁厂、军火厂
  • 把法国从铜炮转向钢炮

• 成为海军大臣

炮兵军官

• 1792年
  • 有一个年轻军官
  • 经常来请教火炮知识

• 他叫 拿破仑

巴黎之乱

• 1793年
  • 马拉、罗伯斯皮尔
  • 靠 煽动极端情绪 起家
  • 在城市无产者 无套裤汉的支持下

• 大开杀戒

  • 先从 国王王后开始杀起

• 雅各宾派 当政

  • 鼓励 相互揭发
  • 送 革命法庭
  • 大量吉伦特派
    • 被送上 断头台

越来越左

• 雅各宾派越来越激进
  • 温和派 被骂 软弱

• 大量知识分子
  • 被迫害
  • 甚至 服毒自尽
• 拉瓦锡 被砍头
  • 蒙日 无能为力

土仑之战

• 1793年
  • 法国南部保王党势力发动叛乱
  • 就在马赛的旁边
  • 土伦港守军倒戈

• 英国、西班牙、撒丁王国等组成反法同盟
  • 派军进驻土伦
  • 并进行海上支援
  • 以土伦为基地威胁法国南部
  • 绞杀法国大革命

情况

• 共和国军队围攻土伦数月

  • 指挥混乱、炮兵薄弱
  • 久攻不下
  • 炮兵军官阵亡

• 1793年9月

  • 24岁的炮兵少校 拿破仑
  • 经举荐 临危受命
  • 出任攻城炮兵指挥官

• 拿破仑 研究了了地图建议

  • 放弃正面强攻
  • 夺取俯瞰土伦港的小直布罗陀
  • 以炮火封锁港口
  • 切断联军海上补给与退路
  • 巴黎通过了他的建议

• 1793年12月16日夜
  • 法军在炮火掩护下强攻
  • 拿破仑亲率突击队攀崖突击
  • 战斗中大腿中弹、坐骑被炮弹击毙
  • 仍坚持指挥
  • 攻占小直布罗陀
  • 立即架设重炮轰击港内英西舰队
  • 英国舰队司令 见 港口被封锁
    • 下令焚毁法军战舰后仓皇撤离
    • 失去海军支援的土伦守军于12月19日投降
    • 土伦光复
• 拿破仑的 炮兵战术 与 地形利用
  • 开启近代军事史
  • 奠定 炮兵战术革新的基础

蒙日处境堪忧

• 恐怖扩大化后
  • 雅各宾派 人人自危
    • 今天整肃 激进派
    • 明天整肃 温和派
  • 都是 罗珀斯皮尔 一拍脑门

• 蒙日
  • 被批 过于软弱
    • 行政偏温和
    • 被迫下台
  • 被看门人举报
    • 有反革命嫌疑
  • 赶紧逃回老家

反噬

• 罗伯斯皮尔 等人

  • 从 王族 杀到 吉伦特
  • 从吉伦特 杀到 雅各宾内部
  • 擅长 政治运动
  • 但不擅长治国
  • 为了持续当政
  • 不断清除异己

• 雅各宾派 是 最擅长的三件事：

  1. 找敌人
  2. 煽动仇恨
  3. 用恐惧控制群众

• 共和二年 热月 8 日

  • 罗伯斯庇尔在国民公会发表演说
  • 暗示要清洗公会内 “叛徒”
  • 却不点名

• 国民公会 人人自危
  • 恐惧 让人们 抱团
  • 中间派 和 反对派 走到一起

热月政变

• 热月 9 日
  • 国民大会 上 宣布罗伯斯庇尔为 “非法者”
  • 全场响应
  • 他与支持者 逃到 巴黎市政厅
• 凌晨被国民公会军队攻入逮捕
  • 他试图用手枪自杀
  • 仅击碎下巴
  • 重伤未死

• 未经完整辩护
  • 与 21 名亲信 一同被 判死刑
  • 当天押断头台
• 行刑细节
  • 刽子手扯掉他下巴的绷带
  • 他在剧痛中被斩首
  • 围观民众欢呼
  • 标志雅各宾派恐怖统治结束

葡月政变

• 热月政变之后

  • 热月党人 停止屠杀
  • 政策变得柔和

• 蒙日

  • 返回巴黎
  • 恢复教学

• 巴黎爆发保王党叛乱

  • 几万人冲政府大楼
  • 葡月政变
  • 政府没人敢顶
  • 临危把拿破仑找来

• 拿破仑一句话名言： “我将用葡萄弹款待他们。”

• 他用的是什么炮？

保卫巴黎

• 拿破仑的炮

  • 用的就是 蒙日改革后的法国制式火炮：
    1. 4 磅野战炮（Canon de 4 Gribeauval）
    2. 8 磅野战炮（Canon de 8 Gribeauval）

• 炮更轻、机动性极强

  • 零件标准化、可互换
  • 适合快速部署、打城市巷战
  • 能发射：实心弹、榴弹、霰弹（葡萄弹）

• 葡萄弹 / 霰弹（Canister / Grape shot）

  • 平射霰弹：
  • 一个炮弹壳里装几十上百颗小铁球，
  • 一开火就是巨型散弹枪
  • 一扫一大片

• 拿破仑

  • 落魄军官
  • 巴黎卫戍司令
  • 一路封神

兵工厂

• 1793 年
  • 实行普遍征兵制

• 巴黎成为全国军工中心

量产

• 蒙日主持军械生产
  • 使用画法几何 描述大炮

• 推动火炮标准化
  • 步枪量产

图纸

• 炮管设计：
  • 通过正视图、侧视图和展开图
  • 精确控制炮管的锥度、壁厚和膛线角度

• 炮架工程：
  • 用几何方法计算炮架的受力结构
  • 确保火炮在射击时的稳定性

• 批量生产：
  • 标准化的图纸让不同工厂生产的零件可以互换
  • 实现了工业革命前的 “流水线” 生产
  • 法兰西 大炮管够

量产

• 不但 大炮标准化
  • 工厂制作流程也标准化

• 巴黎 13 个月内生产
  • 154,630 支步枪 / 手枪
  • 1500 门青铜炮
  • 日产能峰值600 支枪
  • 190 个枪机

纹理

图中位置	模块/部件名称	核心图案/结构	功能与意义
左侧上	束棒装饰模块	束棒（fasces）+ 头盔	铸造在炮管上，象征革命权威与军事力量
左侧下	顶针装置	圆柱形基座 + 双针结构	用于铸造成型后顶出型芯，辅助脱模
中央	主体纹章模块	盾牌 + 交叉剑 + “全视之眼”（œil de la Providence）	炮管主体装饰，代表革命国家的监督与力量
右上	号角装饰模块（对开）	号角（trompette）+ 菱形饰（losanges）	用于炮耳或附属部件，铸造装饰性浮雕
右下	卷草纹模块	对称卷草纹（arabesque）	用于炮管或炮架的装饰性镶边
底部中	八边形炮尾模具	八边形轮廓 + 环形结构	成型炮尾，保证炮尾几何精度
底部右	炮口模具	圆柱形轮廓	成型炮口，控制炮口内径与外形

• 大炮变成“革命图腾”
  • 通过在炮身上铸造“全视之眼”（象征革命政府的监督）
  • 束棒（象征共和权威）
  • 交叉剑（象征军事力量）

• 蒙日的标准化体系
  • 让全法国的炮厂都能生产出带有相同纹章的火炮
  • 强化了“一个国家、一支军队”的集体认知

数据化

• 大炮都有唯一编号
  • 用于
    • 生产管控
    • 质量追溯
    • 军械登记

铭文内容	中文翻译	含义说明
PÉRIER FRÈRES	佩里埃兄弟	法国大革命时期巴黎重要的铸炮厂名称
PARIS	巴黎	该火炮的铸造地点
AN II	共和二年	法兰西共和历二年，对应公元 1793–1794 年，正是蒙日担任军械委员会主席、推行火炮标准化生产的关键时期

战争形态变革

维度	旧时代（贵族骑士）	新时代（蒙日+革命军队）
核心力量	贵族骑士+重装骑兵冲锋，靠个人勇武、战马、盔甲	炮兵+工程+线性战术，靠图纸、测绘、工事、火力、纪律
战术特点	密集方阵、正面冲击、近战肉搏	步炮协同、炮兵集中、阵地战、快速机动
技术支撑	火炮粗糙、无统一图纸、依赖工匠经验	标准化火炮、精确测绘、工程制图、模块化生产

拿破仑说

“战争是用火炮进行的。”（It is with artillery that war is made.）

“伟大的战役靠炮兵取胜。”（Great battles are won with artillery.）

“世界上只有两种力量：利剑与精神。长远看，精神终将战胜利剑。”

新旧对比

• 旧贵族的军事优势
  • 垄断骑士装备
  • 军事教育
  • 指挥权
  • 靠血统和门第

• 结果：

  • 平民组成的革命军队
  • 用标准化火炮 + 精确工程 + 线性战术
  • 彻底碾压旧贵族的骑士冲锋

• 战法 也从

  • 贵族带队 骑士冲锋
  • 变成了 侦查+测绘+火炮

科学和艺术委员

• 1796 年 5 月至 1797 年 10 月

  • 蒙日 与 化学家贝托莱 及数位艺术家同行
  • 负责从意大利各地甄选并收缴绘画与雕塑作品

• 拿破仑 “文化帝国” 建设工程

  • 中央艺术博物馆奠基

• 拿破仑意识到

  • 蒙日不仅懂数学
  • 还懂文化与政治
  • 从此将他视为核心心腹

• 后来 这个博物馆被叫做 卢浮宫

特使

• 蒙日从一名大学教授
  • 进入拿破仑的权力核心
  • 成为 科学与艺术大臣

• 作为拿破仑特使前往圣马力诺

制定标准

• 1790 年

  • 法国先搞出了 “公制”
  • 当时欧洲乱套了
    • 同一个单位
      • 不同城市叫法、大小都不一样
    • 买东西、做工程
      • 全是坑

• 于是法国科学院

  • 拉了蒙日、拉格朗日、拉普拉斯这帮顶尖科学家
  • 成立统一度量衡委员会
  • 干了三件大事：
    1. 定规则：统一用十进制（逢 10 进 1）
    • 取代英制那种 12 英寸、16 盎司的复杂进制
    • 算起来贼方便
    2. 定长度：把1 米定义为
       • “地球从北极到赤道子午线长度的千万分之一”
       • 找个 “自然标准”，不随人变
    3. 定重量：1 克是
       • 4℃时 1 立方厘米纯水的重量
       • 后来因为日常用克太小
       • 又定了1 千克（1000 克）当基本单位

• 1870-1960 年

  • 公制变成国际标准
  • 法国的公制好用
    • 各国慢慢跟风
  • 但没有统一的国际机构

• 1875 年

  • 17 个国家签了 《米制公约》
  • 在巴黎成立了国际计量局（BIPM）
  • 从此公制成了全球通用标准

• 1889 年

  • 国际计量局做了新的国际米原器和国际千克原器
  • 全世界都拿这两根当 “终极标准”
  • 校准自己的尺子和秤

• 20 世纪初

  • 公制从单纯的长度、重量，扩展到米千克秒制（MKS）
  • 又加了电流、温度这些单位

远征巴黎

• 随军远征埃及

• 备受重用

雾月政变

• 法国国内 热月党人

  • 不想开杀戒
  • 对内部雅各宾、保王党又镇不住
  • 对外部 第二次反法同盟 围攻
  • 经济混乱 政局动荡

• 1799 年 8月

  • 拿破仑 从埃及 返回巴黎
  • 迅速获得军队、银行家、政客支持

• 政变过程

  • 雾月18日 控制巴黎与督政府
    1. 清晨：元老院任命拿破仑为巴黎卫戍司令。
    2. 上午：拿破仑军队控制巴黎各要害（杜伊勒里宫、军械库、电报局）
    3. 下午：逼迫督政官巴拉斯辞职，逮捕戈伊埃、穆兰
  • 雾月 19 日 驱散议会，建立执政府
    • 两院在圣克卢宫开会
    • 五百人院议员激烈反对
    • 高呼 “打倒独裁者”
    • 拿破仑一度被推搡、场面失控
    • 议长吕西安以主席身份下令军队入场
    • 缪拉率掷弹兵驱散反对派议员
  • 48小时后 铁腕掌握政权

• 1800 年《共和八年宪法》设立第一执政

  • 赋予拿破仑军政大权（立法、行政、司法主导）
  • 稳定与扩张：结束革命混乱
  • 推行改革
  • 对外击败反法联盟

• 法国大革命

  • 杀王族
  • 杀大商人地主吉伦特
  • 雅各宾 争权
  • 总是杀向最核心
  • 最终 把 罗伯斯皮尔 杀掉
  • 热月党 终结 杀戮 但软弱
  • 铁腕人物 收场

拿皇称帝

• 1804 年
  • 法兰西第一帝国
  • 拿破仑称帝

• 兵败滑铁卢

• 1815 年 10 月
  • 波旁王朝复辟
  • 蒙日因政治立场被迫流亡海外数月

大浪潮

• 巴黎防御工事

• 1816 年 3 月
  • 被开除出法兰西研究院
  • 所有荣誉头衔被剥夺
  • 政治上遭持续打压
• 于1818 年 7 月 28 日在巴黎去世
  • 享年 72 岁
  • 葬礼遭政府阻挠
  • 但其学生不顾禁令前往墓地献花圈

后事

• 法国大革命100年
  • 巴黎世博会
  • 埃菲尔铁塔

• 埃菲尔铁塔的设计与建造
  • 依赖高精度的图纸表达与力学计算
  • 画法几何正是实现这些计算与装配的核心工具

土木工程

• 图纸建立之后
  • 一层层按照图纸施工

法国大革命200 年后

• 1989 年法国大革命
  • 其骨灰被移入先贤祠
  • 恢复学术与历史地位

• 名字 被刻在埃菲尔铁塔底座
  • 72 位科学家中
  • 排名 19

生平

• 法国数学家蒙日（1795年）
  • 原本为法国军事工程服务
  • 为了精准设计堡垒、防御工事、火炮布局
  • 把文艺复兴时期的尺规作图、透视法

• 整理成了标准化的几何体系
  • 被称为「画法几何之父」

几何分类

时间	术语	英文全称	核心创始人/奠基人	核心定义
公元前300年左右	欧几里得几何	Euclidean Geometry	欧几里得（Euclid）	以5条公设/公理为基础 研究平直空间的经典几何体系 是所有几何的理论源头
公元前3世纪	平面几何	Plane Geometry	欧几里得（集大成者）	研究平面内点、线、圆、多边形等图形的性质 是欧氏几何的二维分支
公元前3世纪	立体几何	Solid Geometry	欧几里得（集大成者）	研究三维空间柱、锥、球、穹顶等形体的性质 是欧氏几何的三维分支
17世纪	解析几何	Analytic Geometry	勒内·笛卡尔（René Descartes）	用坐标系+代数方程描述几何图形 实现“几何问题代数化” 为现代量化计算奠基
18世纪末	画法几何	Descriptive Geometry	加斯帕尔·蒙日（Gaspard Monge）	用二维投影（多面正投影）表达三维形体的工程几何 是建筑、CAD、工程制图的核心理论
19世纪	综合几何	Synthetic Geometry	让-维克托·彭赛列（Jean-Victor Poncelet，集大成者）	纯几何推理+尺规作图 不依赖代数 是文艺复兴建筑师手工绘图、手稿创作的底层思维

总结 🤔

• 笛卡尔
  • 开启 理性
  • 引领 启蒙运动
• 蒙日
  • 证明了 图和图之间的关系
    • 可以 解决很多问题
  • 建立画法几何
    • 把不同视角下的图 关联了起来
  • 从 造大炮的军工厂 开始
    • 机器化大生产 成为 趋势
  • 开启了 工业革命
• 画法几何的精髓
  • 把三维世界严丝合缝地投影到三个平面
  • 再从三个平面精准还原成三维
• 在三维空间里 做的任何变形
  • 都会实时 映射到 三视图 里
• 那我们 应该怎么 让三维模型 变化呢？🤔
• 我们下次再说！👋

---

• 本文来自 oeasy Python 系统教程。
• 想完整、扎实学 Python，
• 搜索 oeasy 即可。